Câu hỏi:
Cho các số thực a, b thỏa |a|<1;|b|<1. Tìm giới hạn I=lim1+a+a2+...+an1+b+b2+...+bn.
Phương pháp giải:
Nếu |q|<1 thì limn→+∞qn=0
Lời giải chi tiết:
Ta có 1,a,a2,...,an là một cấp số nhân có công bội a⇒1+a+a2+...+an=1−an+11−a.
Tương tự: 1+b+b2+...+bn=1−bn+11−b
⇒limI=lim1−an+11−a1−bn+11−b=lim(1−an+11−a.1−b1−bn+1)=lim(1−an+11−bn+1.1−b1−a)=1−b1−a.
(Vì |a|<1,|b|<1⇒liman+1=limbn+1=0).
Chọn C.