Phương pháp giải:

Đưa các lũy thừa về cùng số mũ. Chia cả tử và mẫu cho \({a^n}\) với \(a\) là cơ số lớn nhất

Nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {q^n} = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(C = \lim \sqrt {\frac{{{{3.3}^n} + {4^n}}}{{{3^{n + 1}} + {4^{n + 1}}}}}  = \lim \sqrt {\frac{{{{3.3}^n} + {4^n}}}{{{{3.3}^n} + {{4.4}^n}}}}  = \lim \sqrt {\frac{{3.{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n} + 1}}{{3.{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n} + 4}}}  = \sqrt {\frac{1}{4}}  = \frac{1}{2}\)

Chọn B.