Phương pháp giải:

Xét giới hạn: \(I = \lim f\left( n \right)\,\,\,(n \in {N^*}).\)  Nếu \(f\left( n \right)\) chứa n  dưới dấu căn thì ta có thể nhân cả tử và mẫu với cùng một biểu thức liên hợp.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}K = \lim \frac{{n\left( {\sqrt {{n^2} + 1}  + n} \right)\left( {\sqrt {{n^2} + 1}  - n} \right)}}{{\sqrt {{n^2} + 1}  + n}} = \lim \frac{{n\left( {{n^2} + 1 - {n^2}} \right)}}{{\sqrt {{n^2} + 1}  + n}}\\ = \lim \frac{n}{{\sqrt {{n^2} + 1}  + n}} = \lim \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}}  + 1}} = \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{1}{2}.\end{array}\)

Chọn C.