Phương pháp giải:

$+ )\;\sqrt {f\left( x \right)}$ xác định $\Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0$.

$+ )\;\frac{1}{{f\left( x \right)}}$ xác định $\Leftrightarrow f\left( x \right) \ne 0$.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}3 - x \ge 0\\x - 4 \ne 0\\1 + x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x \ne 4\\x >  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x >  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 < x \le 3.$

Vậy TXĐ: $D = ( - 1;3]$

Chọn A.