Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ là D.

+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) có \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) thì  hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm chẵn.

+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) có \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\) thì  hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm lẻ.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = f(x) = \left| {2x - 1} \right| + \left| {2x + 1} \right|\) có TXĐ \(D = R\).

Ta có \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = \left| { - 2x - 1} \right| + \left| { - 2x + 1} \right| = \left| { - \left( {2x + 1} \right)} \right| + \left| { - \left( {2x - 1} \right)} \right| = \left| {2x - 1} \right| + \left| {2x + 1} \right| = f\left( x \right)\)

Vậy hàm số \(y = \left| {2x - 1} \right| + \left| {2x + 1} \right|\) là hàm chẵn trên R.

Chọn A.