Phương pháp giải:

Sử dụng công thức ba điểm và công thức trung điểm.

Lời giải chi tiết:

Ta có

$\begin{array}{l}\overrightarrow {BD}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BI}  + \overrightarrow {BC} } \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC}  = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {BA}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} \\ =  - \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right) =  - \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC}  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  =  - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \end{array}$

Chọn B.