Câu hỏi:
Cho tam giác \(ABC,{\rm{ }}M\) và \(N\) là hai điểm thỏa mãn: \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} ;\,\,\,\overrightarrow {CN} = x\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} .\) Xác định \(x\) để \(A,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N\) thẳng hàng.
- A \(3.\)
- B \( - \dfrac{1}{3}.\)
- C \(2.\)
- D \( - \dfrac{1}{2}.\)
Phương pháp giải:
Để A, M, N thẳng hàng \( \Rightarrow \overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AM} \,\,\left( {k \in R} \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} \\
\Rightarrow - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} \\
\Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} \\
\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {CN} = x\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} \\
\Rightarrow - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AN} = x\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = \left( {x + 1} \right)\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = - \overrightarrow {BC} + \left( {x + 1} \right)\overrightarrow {AC}
\end{array}\)
Để A, M, N thẳng hàng \( \Rightarrow \overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AM} \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 1 = 2k\\
x + 1 = - k
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k = - \dfrac{1}{2}\\
x = - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
