Phương pháp giải:

Thực hiện phép chia đa thức $P\left( x \right)$  cho $Q\left( x \right)$. Để $P\left( x \right) \vdots Q\left( x \right)$ thì phép chia đó phải có số dư bằng 0.

Lời giải chi tiết:

Cho hai đa thức $P\left( x \right) = {x^3} + ax + b$ và $Q\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2$. Xác định các hệ số a, b sao cho với mọi giá trị của x thì $P\left( x \right) \vdots Q\left( x \right)$.

Để $P\left( x \right) \vdots Q\left( x \right)$ với mọi giá trị của x$\Leftrightarrow \left( {a + 7} \right)x + b - 6 = 0$ với mọi giá trị của x

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 7 = 0\\b - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 7\\b = 6\end{array} \right.$

Vậy với $a =  - 7$ và $b = 6$ thì $P\left( x \right) \vdots Q\left( x \right)$ với mọi giá trị của x.

Chọn D.