Phương pháp giải:

+) Tìm TXĐ D của hàm số.

+) Để hàm số xác định trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\) thì \( \Rightarrow \left( {1;3} \right) \subset D\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\m - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le m\end{array} \right.\)

Với \(m < 1 \Rightarrow \) Vô lí.

Với \(m = 1 \Rightarrow \) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(x = 1\) (vô lí)

Với \(m > 1 \Rightarrow \) Hàm số xác định trên \(\left[ {1;m} \right]\).

Để hàm số xác định trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\) thì \( \Rightarrow \left( {1;3} \right) \subset \left[ {1;m} \right] \Rightarrow m \ge 3\).

Chọn B.