Phương pháp giải:

+) Tìm TXĐ D của hàm số.

+) Để hàm số xác định trên khoảng $\left( {1;3} \right)$ thì $\Rightarrow \left( {1;3} \right) \subset D$.

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\m - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le m\end{array} \right.$

Với $m < 1 \Rightarrow$ Vô lí.

Với $m = 1 \Rightarrow$ Hàm số xác định khi và chỉ khi $x = 1$ (vô lí)

Với $m > 1 \Rightarrow$ Hàm số xác định trên $\left[ {1;m} \right]$.

Để hàm số xác định trên khoảng $\left( {1;3} \right)$ thì $\Rightarrow \left( {1;3} \right) \subset \left[ {1;m} \right] \Rightarrow m \ge 3$.

Chọn B.