Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

a) Với với điều kiện \(x \ge 0,x \ne 1\) ta có :

\(\begin{array}{l}T = \dfrac{{15\sqrt x  - 11}}{{x + 2\sqrt x  - 3}} - \dfrac{{3\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}} - \dfrac{{2\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 3}}\\ \Leftrightarrow T = \dfrac{{15\sqrt x  - 11}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} - \dfrac{{3\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}} - \dfrac{{2\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 3}}\\ \Leftrightarrow T = \dfrac{{15\sqrt x  - 11 - \left( {3\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right) - \left( {2\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\ \Leftrightarrow T = \dfrac{{15\sqrt x  - 11 - 3x - 7\sqrt x  + 6 - 2x - \sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\ \Leftrightarrow T = \dfrac{{ - 5x + 7\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} = \dfrac{{ - \left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {5\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} = \dfrac{{ - \left( {5\sqrt x  - 2} \right)}}{{\sqrt x  + 3}}\end{array}\)

b) \(T = \dfrac{{ - \left( {5\sqrt x  - 2} \right)}}{{\sqrt x  + 3}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow  - 10\sqrt x  + 4 = \sqrt x  + 3 \Leftrightarrow 11\sqrt x  = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{121}}\)

Vậy \(x = \dfrac{1}{{121}}\).