Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tương giao giữa hai đồ thị hàm số.

Số nghiệm của phương trình \(\left| {x - 2} \right|\left( {x + 1} \right) + m = 0\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {x - 2} \right|\left( {x + 1} \right)\) và đường thẳng \(y =  - m\).

Lời giải chi tiết:

Dùng phương pháp đồ thị:

Xét tương giao của hai đường:

\(y = \left| {x - 2} \right|\left( {x + 1} \right)\)  và \(y =  - m\)

\(y = \left| {x - 2} \right|\left( {x + 1} \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x - 2{\rm{           }}(x \ge 2)\\ - \left( {{x^2} - x - 2} \right){\rm{    }}(x \le 2)\end{array} \right.\)

Ta có đồ thị :

Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \(y =  - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \left| {x - 2} \right|\left( {x + 1} \right)\) tại 3 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow 0 <  - m < \frac{9}{4} \Leftrightarrow  - \frac{9}{4} < m < 0.\)

Chọn C.