Phương pháp giải:

Xét điều kiện có nghĩa của biểu thức chứa  dấu căn và mẫu thức.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \sqrt {\frac{{\sin x + 2}}{{\cos x + 1}}} \) xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sin x + 2}}{{\cos x + 1}} \ge 0\\\cos x + 1 \ne 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos x + 1 \ne 0\;\;\;\left( {do\;\;\sin x + 2 > 0\;\;\forall x} \right)\\ \Leftrightarrow \cos x \ne  - 1\\ \Leftrightarrow x \ne \pi  + k2\pi ;\;k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Chọn A.