Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)  nhận trục Oy là trục đối xứng \( \Leftrightarrow \) hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm chẵn.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+) Đáp án A: \(f\left( { - x} \right) = \left[ {1 + {{\left( { - x} \right)}^2}} \right]\sin \left( { - x} \right) =  - \left( {1 + {x^2}} \right)\sin x =  - f\left( x \right) \Rightarrow \) hàm số là hàm lẻ. A không đúng.

+) Đáp án B: \(f\left( { - x} \right) = \left[ {{{\left( { - x} \right)}^3} + \left( { - x} \right)} \right]\sin \left( { - x} \right) = \left( {{x^3} + x} \right)\sin x = f\left( x \right) \Rightarrow \) hàm số là hàm chẵn. B đúng.

Chọn B.