Phương pháp giải:

Dùng định nghĩa xét từng hàm số.      

Lời giải chi tiết:

Xét các hàm số:

Phương án A: \(f( - x) = ( - x).\cos ( - 3x) =  - x\cos 3x =  - f(x) \Rightarrow \)Hàm số là hàm lẻ.

Phương án B: \(f( - x) = \sin ( - x)[{( - x)^4} + 1] =  - \sin x({x^4} + 1) =  - f(x) \Rightarrow \)Hàm số là hàm lẻ.

Phương án C: \(f( - x) = \frac{{\cos ( - x)}}{{1 + {{( - x)}^2}}} = \frac{{\cos x}}{{1 + {x^2}}} = f(x) \Rightarrow \)Hàm số là hàm chẵn.

Phương án D:  \(f( - x) = \frac{{\tan ( - x)}}{{1 + {{( - x)}^2}}} = \frac{{ - \tan x}}{{1 + {x^2}}} =  - f(x) \Rightarrow \) Hàm số là hàm lẻ.

Chọn C.