Phương pháp giải:

Đơn giản x trước khi tính toán bằng cách lập phương 2 vế, xác định phương trình chứa x là nghiệm, giải phương trình tìm x sau đó thay vào tính giá trị của S.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}{x^3} = \,{\left( {\sqrt[3]{{4 + \sqrt {80} }}\, - \sqrt[3]{{\sqrt {80}  - 4}}} \right)^3}\\{x^3} = \,\left( {4 + \sqrt {80}  - (\sqrt {80}  - 4)} \right) - 3\left( {\sqrt[3]{{4 + \sqrt {80} }}\, - \sqrt[3]{{\sqrt {80}  - 4}}} \right).\left( {\sqrt[3]{{4 + \sqrt {80} }}\,.\sqrt[3]{{\sqrt {80}  - 4}}} \right)\\{x^3} = \,8 - 3x.\left( {\sqrt[3]{{4 + \sqrt {80} }}\,.\sqrt[3]{{\sqrt {80}  - 4}}} \right)\\{x^3} = \,8 - 3x.\left( {\sqrt[3]{{80 - 16}}\,} \right)\\{x^3} = \,8 - 3x.4\\{x^3} + 12x - 8 = 0\end{array}$

Vậy $S = 0$.