Phương pháp giải:

Gọi x là số học sinh của trường. Từ đề bài ta có  \((x - 3)\,\, \vdots \,\,40\,\,;\,\,\,(x - 3)\,\, \vdots \,\,45\) suy ra \(x - 3 \in BC\,(40;\,\,45)\)

Tìm BCNN (40; 45) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm BC (40; 45).

Áp dụng điều kiện 700 < x < 800 để tìm x.

Lời giải chi tiết:

Gọi x (học sinh) là số học sinh của trường \(\left( {700 < x < 800,\;\;x \in N} \right).\)

Vì khi xếp hàng 40 học sinh hay 45 học sinh đều thừa 3 người nên suy ra \((x - 3)\,\, \vdots \,\,40\,\,;\,\,\,(x - 3)\,\, \vdots \,\,45\), hay  \(x - 3 \in BC\,(40;\,\,45)\)

Ta có: \(40\, = {2^3}.5\,\,\,;\,\,\,\,\,45 = {3^2}.5\).

\(\begin{array}{l}BCNN(40;45) = {2^3}{.3^2}.5 = 360\\BC\left( {40;\;45} \right) = B\left( {360} \right) = \left\{ {0;\;360;\;720;\;1080;....} \right\}\end{array}\).

Do đó: \(x - 3 \in \left\{ {0\,;\,\,360\,;\,\,720\,;\,\,1080;\,\,...} \right\}\)

Suy ra \(x \in \left\{ {3\,;\,\,363\,;\,\,723\,;\,\,1083;\,\,...} \right\}\)

Lại có \(700 < x < 800\)  nên  \(x = 723.\)

Vậy trường đó có 723 học sinh.

Chọn B.