Phương pháp giải:

Gọi x là số học sinh của trường. Từ đề bài ta có  \(x\vdots 8\,\,;\,\,\,x\vdots 9 \,;\,\,x\vdots \,10\) suy ra \(x\in BC\,(8;\,\,9;\,\,10)\)

Tìm BCNN (8; 9; 10) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm BC (8; 9; 10).

Áp dụng điều kiện \(700<\ x\ <750\) để tìm x.

Lời giải chi tiết:

Gọi x là số học sinh của trường đó . Theo giả thiết ta có \(700<\ x\ <750.\)

Vì số học sinh của khi xếp mỗi hàng 8 em, mỗi hàng  9 em, mỗi hàng 10 em đều vừa đủ hàng nên \(x\vdots 8\,\,;\,\,\,x\vdots 9  \,;\,\,x\vdots \,10\). Suy ra x là bội chung của 8; 9; 10, hay \(x\in BC\,(8;\,\,9;\,\,10)\).

Ta có: \(8={{2}^{3}}\,\,;\,\,\,\,\,9={{3}^{2}}\,\,;\,\,\,\,\,10=2.5\).

\(BCNN\left( 8;\ 9;\ 10 \right)={{2}^{3}}{{.3}^{2}}.5=360\)

Suy ra \(BC\left( 8;\ 9;\ 10 \right)\in \left\{ 0;\ 360;\ 720;\ 1080;\ ..... \right\}\ \ \ hay\ \ x\in \left\{ 0;\ 360;\ 720;\ 1080;.... \right\}\)

 Vì \(700<\ x\ <750\)  nên \(x=720.\)

Vậy trường đó có tất cả 720 học sinh.

Chọn D