Phương pháp giải:

${{d}^{2}}+{{r}^{2}}={{R}^{2}}$

Trong đó, $d$: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

                 $r$: bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),

                $R$: bán kính hình cầu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $d=\frac{R}{2}$

Mà ${{R}^{2}}={{d}^{2}}+{{r}^{2}}\Leftrightarrow {{R}^{2}}={{\left( \frac{R}{2} \right)}^{2}}+{{r}^{2}}\Leftrightarrow r=\frac{R\sqrt{3}}{2}$.

Bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là: $\frac{R\sqrt{3}}{2}$.

Chọn: D