Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

+) ${{S}_{\Delta SAB}}=\frac{1}{2}SA.AB=\frac{1}{2}.2a.a={{a}^{2}}$

+) Chọn DMAB làm đáy của hình chóp AMBN: ${{S}_{\Delta MAB}}=\frac{{{S}_{\Delta SAB}}}{2}=\frac{{{a}^{2}}}{2}$

+) Chiều cao h của chóp AMBN: $h=d\left( N,\,\left( MAB \right) \right)=d\left( N,\left( SAB \right) \right)=NH=BC=a$

+) ${{V}_{ABMN}}=\frac{1}{3}.h.{{S}_{MAB}}=\frac{1}{3}.a.\frac{{{a}^{2}}}{2}=\frac{{{a}^{3}}}{6}$

Chọn đáp án C