Cho hai điểm A, B cố định. Số (k>0;,0<AB<ksqrt{2}) a) Tìm quỹ tích M để (M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}={{k}^{2}}) không đổi b) Tìm quỹ tích M để (M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}+3M{{C}^{2}}={{k}^{2}}) c) Cho

Câu hỏi:

Cho hai điểm A, B cố định. Số $k>0;\,0<AB<k\sqrt{2}$

a) Tìm quỹ tích M để $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}={{k}^{2}}$ không đổi

b) Tìm quỹ tích M để $M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}+3M{{C}^{2}}={{k}^{2}}$

c) Cho A, B cùng phía mặt phẳng (P) và không song song với mặt phẳng (P). Xét các mặt cầu qua A, B tiếp xúc với (P) tại T. Tìm quỹ tích T

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

a) +) Vẽ I là trung điểm của AB. Ta có:

$M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=2M{{I}^{2}}+\frac{A{{B}^{2}}}{2}={{k}^{2}}\Rightarrow MI=\frac{1}{2}.\sqrt{2{{k}^{2}}-A{{B}^{2}}}$ không đổi

Þ Qũy tích M là mặt cầu (S) tâm I, bán kính $R=\frac{1}{2}\sqrt{2{{k}^{2}}-A{{B}^{2}}}$

b) Xét 3 điểm A, B, C tạo ra một tam giác (HS tự giải)

c) +) $AB\cap (P)=M.$ Ta có:

$M{{T}^{2}}=MA.MB\Rightarrow MT=\sqrt{MA.MB}$

Þ Qũy tích điểm T là đường tròn (C) có tâm M, bán kính $R=\sqrt{MA.MB}$

Quảng cáo