Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

* Giả sử MN tiếp xúc (S) tại H $\Rightarrow IH\bot MN$

* $\left\{ \begin{align}  & BN\bot AB \\  & BN\bot AM \\ \end{align} \right.\Rightarrow BN\bot \left( ABM \right)\Rightarrow BN\bot BM$

* $\Delta$ vuông BMN có: $M{{N}^{2}}=B{{M}^{2}}+B{{N}^{2}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {HM + HN} \right)^2} = B{M^2} + B{N^2}\\ \Rightarrow {\left( {AM + BN} \right)^2} = \left( {A{B^2} + A{M^2}} \right) + B{N^2}\\ \,\left( {Do:\left\{ \begin{array}{l} HM = AM\\ NH = NB \end{array} \right.} \right)\\ \Rightarrow A{B^2} = 2AM.BN \Rightarrow AM.BN = \frac{{A{B^2}}}{2} = 50 \end{array}$

Chọn đáp án B