Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

$+)\,{{\Delta }_{v}}SHB:\,\,SH=\sqrt{S{{B}^{2}}-H{{B}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}-{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{2}$

+) Bán kính cầu ngoại tiếp chóp đều $S.ABCD$ là: $R=\dfrac{S{{A}^{2}}}{2h}=\dfrac{S{{A}^{2}}}{2.SH}=\dfrac{{{2}^{2}}}{2.\sqrt{2}}=\sqrt{2}$

Chọn đáp án C.