Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

\(+)\,{{\Delta }_{v}}SHB:\,\,SH=\sqrt{S{{B}^{2}}-H{{B}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}-{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{2}\)

+) Bán kính cầu ngoại tiếp chóp đều \(S.ABCD\) là: \(R=\dfrac{S{{A}^{2}}}{2h}=\dfrac{S{{A}^{2}}}{2.SH}=\dfrac{{{2}^{2}}}{2.\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Chọn đáp án C.