Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

* Vẽ $CK \bot SA \Rightarrow CK = 4$

* Vẽ $BH \bot AC \Rightarrow BH \bot \left( {SAC} \right)$

Vẽ $HM \bot SA \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {SAC} \right)} \right)} = \widehat {BMH}$

* Xét tam giác vuông ABC: $\frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{{16}} \Rightarrow BH = \frac{{12}}{5}$

Và $\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{9}{{25}}$

* HM // CK $\Rightarrow \frac{{MH}}{{CK}} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{9}{{25}} \Rightarrow MH = \frac{9}{{25}}.4 = \frac{{36}}{{25}}$

* Xét tam giác vuông MHB:

$MB = \sqrt {M{H^2} + H{B^2}}  = \sqrt {\frac{{{{36}^2}}}{{{{25}^2}}} + \frac{{{{12}^2}}}{{{5^2}}}}  = \frac{{2\sqrt {34} }}{{25}}$

* Xét tam giác vuông BHM: $\cos \widehat M = \frac{{MH}}{{MB}} = \frac{{36}}{{25}}:\frac{{12\sqrt {34} }}{{25}} = \frac{3}{{\sqrt {34} }}$

Chọn đáp án C.