Phương pháp giải:

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số suy ra TCĐ và TCN của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ $x=1$ và TCN $y=1$. Do đó loại đáp án A và C.

Đáp án B: $y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0 \Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty ;1} \right);\,\,\left( {1; + \infty } \right) \Rightarrow B$ đúng.

Đáp án D: $y' = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0 \Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;1} \right);\,\,\left( {1; + \infty } \right) \Rightarrow D$ sai.

Chọn B.