Phương pháp giải:

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số suy ra TCĐ và TCN của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ \(x=1\) và TCN \(y=1\). Do đó loại đáp án A và C.

Đáp án B: \(y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0 \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right);\,\,\left( {1; + \infty } \right) \Rightarrow B\) đúng.

Đáp án D: \(y' = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right);\,\,\left( {1; + \infty } \right) \Rightarrow D\) sai.

Chọn B.