Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

* Lưu ý : $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}={{90}^{0}}$

$\left\{ \begin{align}  BD\bot AB \\  BD\bot SA \\ \end{align} \right.\Rightarrow BD\bot SB$

* Chọn B. Vẽ giả tưởng $BH\bot \left( SCD \right)$.

Vẽ $HM\bot$ giao tuyến SD $\Rightarrow \widehat{\left( \left( SBD \right);\left( SCD \right) \right)}=\widehat{HMB}=\widehat{{{M}_{1}}}$.

* Tam giác vuông SBD : $\frac{1}{B{{M}^{2}}}=\frac{1}{2{{a}^{2}}}+\frac{1}{3{{a}^{2}}}=\frac{5}{6{{a}^{2}}}\Rightarrow BM=\frac{a\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$.

* $BH=d\left( B;\left( SCD \right) \right)=\frac{1}{2}d\left( A;\left( SCD \right) \right)=\frac{1}{2}AK$

Tam giác vuông SAC : $\frac{1}{A{{K}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{3{{a}^{2}}}=\frac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow AK=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow BH=\frac{a\sqrt{3}}{4}$.

* Tam giác BHM : $\sin \widehat{{{M}_{1}}}=\frac{BH}{BM}=\frac{a\sqrt{3}}{4}:\frac{a\sqrt{6}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{10}}{8}$.

Chọn đáp án C.