Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

* Vẽ giả tưởng $DH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow \widehat{\left( BD;\left( SBC \right) \right)}=\widehat{\left( BD;HB \right)}=\widehat{HBD}$.

* Tính

+ Tam giác vuông ABD : $BD=\sqrt{4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{5}$

+ $DH=d\left( D;\left( SBC \right) \right)=d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AK$

$\frac{1}{A{{K}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{4{{a}^{2}}}\Rightarrow AK=\frac{2a}{\sqrt{5}}$

+ $\sin \widehat{HBD}=\frac{DH}{BD}=\frac{2a}{\sqrt{5}}:a\sqrt{5}=\frac{2}{5}$

Chọn đáp án C.