Phương pháp giải:

Sử dụng biến cố đối và các quy tắc đếm cơ bản

Lời giải chi tiết:

Ta đi làm phần đối của giả thiết, tức là chọn 6 học sinh giỏi chỉ lấy từ một khối hoặc hai khối.

Chọn 6 học sinh giỏi trong 15 học sinh giỏi của 3 khối có $C_{15}^{6}=5005$ cách.

Số cách chọn 6 học sinh giỏi bằng cách chỉ lấy từ 1 khối 12 là $C_{6}^{6}=1.$

Chọn 6 học sinh giỏi trong 10 học sinh giỏi của 2 khối 12 và 11 có $C_{10}^{6}=210$ cách, tuy nhiên phải trừ đi 1 trường hợp nếu 6 học sinh chỉ ở khối 12 $\Rightarrow$ số cách chọn là $210-1=209$ cách.

Chọn 6 học sinh giỏi trong 11 học sinh giỏi của 2 khối 12 và 10 có $C_{11}^{6}=462$ cách, tuy nhiên phải trừ đi 1 trường hợp nếu 6 học sinh chỉ ở khối 12 $\Rightarrow$ số cách chọn là $462-1=461$ cách.

Chọn 6 học sinh giỏi trong 9 học sinh giỏi của 2 khối 11 và 10 có $C_{9}^{6}=84$ cách.

Suy ra số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là $5005-209-461-84-1=4250$ cách.

Chọn C