Trả lời câu hỏi 4 trang 86 SGK Hình học 12

Đề bài

Chứng minh hai đường thẳng sau đây trùng nhau: 

$d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 4 + t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.$ và $d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t'\\y = 5 + 3t'\\z = 3 - 6t'\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết

Ta thấy: $\eqalign{ & \overrightarrow {{u_d}} = ( - 1,1, - 2);\,\,\overrightarrow {{u_{d'}}} = ( - 3,3, - 6) \cr & \Rightarrow \overrightarrow {{u_{d'}}} = 3\overrightarrow {{u_d}} \cr}$

Có $M (3; 4; 5) ∈ d$. Thay tọa độ của $M$ vào $d'$ ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}3 = 2 - 3t'\\4 = 5 + 3t'\\5 = 3 - 6t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' =  - \dfrac{1}{3}\\t' =  - \dfrac{1}{3}\\t' =  - \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow t' =  - \dfrac{1}{3}$

Do đó $M (3; 4; 5) ∈ d’$ nên $d$ trùng với $d’$ 

Loigiaihay.com