Giải bài 4 trang 90 SGK Hình học 12

Đề bài

Tìm $a$ để hai đường thẳng sau đây cắt nhau: $d:\left\{\begin{matrix} x=1+at & \\ y=t & \\ z= -1+2t & \end{matrix}\right.$ và $d':\left\{\begin{matrix} x=1-t' & \\ y=2+2t' & \\ z= 3-t'. & \end{matrix}\right.$

Lời giải chi tiết

Xét hệ $\left\{\begin{matrix} 1+at=1-t' &(1)\\ t = 2+2t' & (2)\\ -1+2t=3-t' & (3) \end{matrix}\right.$

Hai đường thẳng d và d' cắt nhau khi và chỉ khi hệ có nghiệm duy nhất.

Giải (2) và (3) ta có $t = 2$; $t' = 0$. Thay vào phương trình (1) ta có $1 + 2a = 1 => a =0$.

Vậy $a = 0$ thì d và d' cắt nhau.

Loigiaihay.com