Phương pháp giải:

Xác định kích thước ba cạnh của hình chữ nhật thông qua giả thiết khoảng cách

Lời giải chi tiết:

Đặt $A{A}'=x,\,\,AB=y,\,\,AD=z.$ Vì $ABCD,\,\,AB{B}'{A}',\,\,AD{D}'{A}'$ là các hình chữ nhật suy ra

$\left\{ \begin{array}{l} AB.AD = 12\\ AB.AA' = 15\\ AD.AA' = 20 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} yz = 12\\ xy = 15\\ xz = 20 \end{array} \right. \Rightarrow xy.yz.xz = 12.15.20 = 3600 \Leftrightarrow {\left( {xyz} \right)^2} = 3600 \Rightarrow xyz = 60.$

Vậy thể tích khối hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là $V=A{A}'.AB.AD=60\,\,{{m}^{3}}.$

Chọn B.