Cho khối lăng trụ đứng (ABC.,{A}'{B}'{C}') có đáy (ABC) là tam giác vuông cân tại (A) với (AB=a,,,{A}'B) tạo với mặt phẳng (left( ABC right)) một góc (alpha .) Biết (A{A}'.{{S}

Môn Toán - Lớp 11 30 bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng mức độ nhận biết

Câu hỏi:

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.\,{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ với $AB=a,\,\,{A}'B$ tạo với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ một góc $\alpha .$ Biết $A{A}'.{{S}_{\Delta \,ABC}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.$ Tính $\alpha .$

A
$\alpha ={{70}^{0}}.$
B
$\alpha ={{30}^{0}}.$
C
$\alpha ={{45}^{0}}.$
D $\alpha ={{60}^{0}}.$

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Lời giải chi tiết:

Diện tích tam giác $ABC$ là ${{S}_{\Delta \,ABC}}=\frac{A{{B}^{2}}}{2}=\frac{{{a}^{2}}}{2}\Rightarrow A{A}'=a\sqrt{3}.$

Do $A{A}'\bot \left( ABC \right)\Rightarrow \widehat{{A}'BA}=\alpha \Rightarrow \tan \alpha =\frac{A{A}'}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow \alpha ={{60}^{0}}.$

Chọn D

Quảng cáo

Câu hỏi trước Câu hỏi tiếp theo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay