Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có cạnh \(AB=a\), \(BC=2a\). Hai mặt bên \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAD \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABCD \right)\), cạnh \(SA=a\sqrt{15}\). Tính góc tạo bởi đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABD \right)\).
- A
\({{30}^{0}}.\)
- B
\({{45}^{0}}.\)
- C
\({{60}^{0}}.\)
- D \({{90}^{0}}.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
Do \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(\widehat{\left( SC;\left( ABD \right) \right)}=\widehat{\left( SC;\left( ABCD\right) \right)}=\widehat{\left( SC;AC \right)}=\widehat{SCA}\)
Xét tam giác vuông \(SAC\), ta có \(\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{SA}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}=\sqrt{3}\).
Suy ra \(\widehat{SCA}={{60}^{0}}\).
Chọn C
Câu hỏi trước
