Phương pháp giải:

Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng và sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông

Lời giải chi tiết:

Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)\Rightarrow$ H là tâm tam giác đều $ABC$

Tam giác $ABC$ đều cạnh $ABC$$\Rightarrow$$AH=\frac{2}{3}\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

Tam giác $SAH$ vuông tại $H,$ có $SA=\frac{AH}{\cos {{60}^{0}}}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{2a}{\sqrt{3}}.$

Chọn A.