Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng bằng cách dựng hình hoặc tính tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

Lời giải chi tiết:

Gọi $N$ là trung điểm của $AC$x$\Rightarrow MN$ // AB (đường trung bình tam giác).

Suy ra $\widehat{\left( OM;AB \right)}=\widehat{\left( OM;MN \right)}=\widehat{OMN}=\alpha$ với ${{0}^{0}}<\alpha <{{90}^{0}}.$

Tam giác $OMN$ có $OM=ON=\frac{a\sqrt{2}}{2};\,\,MN=\frac{a\sqrt{2}}{2}$$\Rightarrow$$\Delta \,OMN$ đều.

Do đó $\widehat{OMN}={{60}^{0}}.$ Vậy góc giữa hai đường thẳng $OM,\,\,AB$ là ${{60}^{0}}.$

Chọn C