Phương pháp giải:

Hàm số \(y=\sin \,x,\,\,\,\,y=\cos \,x\) có chu kì \(T=2\pi \)

Hàm số \(y=\tan \,x,\,\,\,y=\cot \,x\) có chu kì  \(T=\pi \)

Hàm số \(y=A\sin (ax+b)+B\), \(y=A\cos (ax+b)+B\) có chu kì \(T=\frac{2\pi }{a}\)

Hàm số \(y=A\tan (ax+b)+B\), \(y=A\cot (ax+b)+B\) có chu kì \(T=\frac{\pi }{a}\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y=\sin \frac{x}{2}\) có chu kì \({{T}_{1}}=\frac{2\pi }{\frac{1}{2}}=4\pi \).

Hàm số \(y=\cos \frac{3x}{2}\)có chu kì \({{T}_{2}}=\frac{2\pi }{\frac{3}{2}}=\frac{4\pi }{3}\).

Suy ra, \(f(x)=\sin \frac{x}{2}+2\cos \frac{3x}{2}\) có chu kì là: \(4\pi .\)

Chọn: C.