Phương pháp giải:

- Mối liên hệ giữa đường cao, bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón:

                                \({{h}^{2}}+{{r}^{2}}={{l}^{2}}\)

- Diện tích xung quanh của hình nón: \({{S}_{xq}}=\pi rl\)

(Trong đó, \(r:\) bán kính đáy, \(l:\)độ dài đường sinh, h: độ dài đường cao).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({{h}^{2}}+{{r}^{2}}={{l}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}={{l}^{2}}\Leftrightarrow l=2a\)

Diện tích xung quanh của hình nón: \({{S}_{xq}}=\pi rl=\pi a.2a=2\pi {{a}^{2}}\)

Chọn:  A.