Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của khối nón: ${{S}_{xq}}=\pi rl$

( Trong đó, $r:$ bán kính đường tròn đáy, $l$: độ dài đường sinh).

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý Côsin cho tam giác SAB:

$A{{B}^{2}}=S{{A}^{2}}+S{{B}^{2}}-2.SA.SB.\cos A\Leftrightarrow {{(2.3)}^{2}}={{l}^{2}}+{{l}^{2}}-2.l.l.\cos {{120}^{0}}\Leftrightarrow 3{{l}^{2}}=36\Leftrightarrow l=2\sqrt{3}$

Diện tích xung quanh của khối nón: ${{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .3.2\sqrt{3}=6\sqrt{3}\pi \,(c{{m}^{2}})$

Chọn: C.