Phương pháp giải:

+) Xác định được khi quay tam giác ta sẽ nhận được hình nón.

+) Thể tích khối nón: \(V=\frac{1}{3}h.S\) với \(h\) là chiều cao và \(S=\pi {{r}^{2}}\) là diện tích đáy bán kính \(r\).

Lời giải chi tiết:

Kẻ đường cao \(AH\), ta có \(AH=AB.sin{{45}^{0}}\Rightarrow AH=\frac{1}{2}\)

\(BH=AB.cos{{45}^{0}}\Rightarrow BH=\frac{1}{2}\)

Lại có \(CH=\frac{AH}{\tan {{30}^{0}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Quay tam giác ABCxung quanh cạnh BCta được khối tròn xoay là hai khối nón có đường cao \(CH=\frac{\sqrt{3}}{2},BH=\frac{1}{2}\) và bán kính đáy là \(AH=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow \)\(V=\frac{1}{3}CH.\pi .A{{H}^{2}}+\frac{1}{3}BH.\pi .A{{H}^{2}}=\frac{\pi (1+\sqrt{3})}{24}\)

Chọn B.