2K8 XUẤT PHÁT SỚM - RA MẮT LỚP LIVE ÔN ĐGNL & ĐGTD 2026

ƯU ĐÃI 50% HỌC PHÍ + CƠ HỘI NHẬN MÃ "LOCDAUNAM" GIẢM THÊM 600K HỌC PHÍ

  • Chỉ còn
  • 16

    Giờ

  • 36

    Phút

  • 30

    Giây

Xem chi tiết

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCDAB=4a, CD=6a, các cạnh còn lại có độ dài bằnga22. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCD.

  • A R=a793.           
  • B  R=5a2.                       
  • C  R=a853.          
  • D  R=3a.

Phương pháp giải:

+) Xác định chiều cao hạ từ đỉnh A của tứ diện, từ các giả thiết suy ra tâm mặt cầu nằm trên đoạn MN.

+) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy BCD.

+) Từ tâm kẻ đường thẳng song song với đường cao hạ từ A, đường thẳng này cắt MN tại O là tâm mặt cầu cần tìm.

+) Dựa vào định lý Pytago để tính bán kính.

Lời giải chi tiết:

 

Gọi M,N, lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD. Ta có ΔACD=ΔBCD(c-c-c) nên AN=BNdo đó tam giác NAB cân tại NMNAB

Tương tự ta có MNCD

Ta có (ABN)CD(ABN)(BCD)

(ABN)(BCD)=BN. Trong (ABN)kẻ AHBNAH(BCD)

Gọi Ilà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Dựng trục It, gọi O=ItMN khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Ta có MN2=AN2AM2=AD2ND2AM2=9a2MN=3a.

Ta có OA2=OD2OM2+MA2=ON2+ND2=R2

OM2ON2=ND2MA2=9a24a2=5a2

(OMON)(OM+ON)=5a2

OM+ON=MN=3aOMON=53a

Từ {OM+ON=3aOMON=53a{OM=73aON=23a

Ta có R=ON2+ND2=(23a)2+(3a)2=a853.

Chọn C.


Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay