📚Học hết sức – Giá hết hồn!
Giờ
Phút
Giây
Câu hỏi:
Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB=3; AC=4; BC=5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng
Phương pháp giải:
+) Tính bán kính của mặt cầu dựa vào định lý Pi-ta-go: R=√r2+d2. . +) Thể tích của mặt cầu: V(S)=43πR3.
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có:
BC2=AC2+AB2=25⇒ΔABC là tam giác vuông tại A⇒(ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là 1 đường tròn đường kính BC
⇒r=BI=5:2=2,5.
Gọi (α) là mặt phẳng chứa ba điểm A; B; C⇒d(O;(α))=OI=1. ⇒ Bán kính mặt cầu là: R=√OI2+BI2=√1+2,52=√292.
⇒V(S)=43πR3=43π.(√292)3=43π.29√298=29√29π6.
Chọn D.