Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật với AB=a,AD=a√2. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BC, SH=a√22. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BHD.
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian.
Lời giải chi tiết:
Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ Oxyz (như hình vẽ).
Ta có:
H≡O(0;0;0),B(−a√22;0;0),S(0;0;a√22),D(a√22;a;0)
Gọi I(x0;y0;z0)là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BHD.
⇔{IH2=IS2IH2=IB2IH2=ID2⇔{x02+y02+z02=x02+y02+(z0−a√22)2x02+y02+z02=(x0+a√22)2+y02+z02x02+y02+z02=(x0−a√22)2+(y0−a)2+z02⇔{z0a√2−a22=0x0a√2+a22=0−x0a√2−2ay0+32a2=0⇔{x0=−a√24y0=az0=a√24
Bán kính mặt cầu:
R=IH=√x02+y02+z02=√(−a√24)2+(a)2+(a√24)2=a√18+1+18=a√52
Chọn: B.