Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết SA⊥(ABCD),AB=BC=a,AD=2a,SA=a√2. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E.
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm của AC và BE, I là trung điểm của SC.
* Ta sẽ chứng minh: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCE.
Tứ giác ABCE có: BC//AE,BC=AE⇒ABCE: hình bình hành, mà AB=BC,^ABC=900⇒ABCE:hình vuông.
O=AC∩BE⇒O là tâm của hình vuông ABCE.
Ta có:
OI là đường trung bình của tam giác SAC ⇒OI//SA
Mà SA⊥(ABCD)⇒OI⊥(ABCD)⇒IA=IB=IC=ID
I là trung điểm của SA ⇒IS=IA=IB=IC=ID
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCE.
* Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCE:
R=SC2=√SA2+AC22=√(a√2)2+(a√2)22=a
Chọn: D.