Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết SA(ABCD),AB=BC=a,AD=2a,SA=a2. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E.

  • A  a306.                               
  • B a63.                                  
  • C  a32.                                 
  • D  a.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Gọi O là giao điểm của AC và BE, I là trung điểm của SC.

* Ta sẽ chứng minh: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCE.

Tứ giác ABCE có: BC//AE,BC=AEABCE: hình bình hành, mà AB=BC,^ABC=900ABCE:hình vuông.

O=ACBEO là tâm của hình vuông ABCE.

Ta có:

OI là đường trung bình của tam giác SAC OI//SA

SA(ABCD)OI(ABCD)IA=IB=IC=ID

I là trung điểm của SA IS=IA=IB=IC=ID

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCE.

* Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCE:

R=SC2=SA2+AC22=(a2)2+(a2)22=a

Chọn: D.


Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay