Phương pháp giải:

Sử dụng biến đổi \({1 \over {n\left( {n + 1} \right)}} = {1 \over n} - {1 \over {n + 1}}\,\,\,\forall n \ge 1\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + ... + {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}} = {1 \over 1} - {1 \over 2} + {1 \over 2} - {1 \over 3} + ... + {1 \over n} - {1 \over {n + 1}} = 1 - {1 \over {n + 1}}  \cr   &  \Rightarrow \lim \left[ {{1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + ... + {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}}} \right] = \lim \left( {1 - {1 \over {n + 1}}} \right) = 1 - 0 = 1 \cr} \)

Chọn B.