Phương pháp giải:

- Rút gọn dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ , tìm số hạng tổng quát của dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$

- Tính $\lim {{u}_{n}}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

${{u}_{n}}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left( 2n-1 \right)\left( 2n+1 \right)}=\frac{1}{2}\left( 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1} \right)=\frac{1}{2}\left( 1-\frac{1}{2n+1} \right)$

Do đó:

$\lim {{u}_{n}}=\lim \frac{1}{2}\left( 1-\frac{1}{2n+1} \right)=\frac{1}{2}.\left( 1-0 \right)=\frac{1}{2}$

Chọn A.