Trả lời câu hỏi 3 trang 75 SGK Giải tích 12

Đề bài

Tìm đạo hàm của hàm số: \(y = \ln (x + \sqrt {(1 + {x^2})} )\)

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& y' = {\rm{[}}\ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} ){\rm{]'}} \cr
& {\rm{ = }}{{(x + \sqrt {1 + {x^2}} )'} \over {x + \sqrt {1 + {x^2}} }} \cr} \)

\( = \dfrac{{1 + \dfrac{{\left( {1 + {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }} \) \(= \dfrac{{1 + \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }}\) \( = \dfrac{{1 + \dfrac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }} \)

\(= \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {1 + {x^2}}  + x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }} \) \(= \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\)

Loigiaihay.com