Giải bài 3 trang 77 SGK Giải tích 12

LG a

a) $y = {\log_2}\left( {5 - 2x} \right)$ ;

Phương pháp giải:

Hàm số $y = {\log _a}{f \left( x \right)} \,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)$ xác định khi và chỉ khi $f \left( x \right) > 0$.

Lời giải chi tiết:

Hàm số $y = {\log_2}\left( {5 - 2x} \right)$ xác định khi và chỉ khi: 

$5- 2x > 0\Leftrightarrow x < \dfrac{5}{2}.$

Vậy hàm số $y ={\log_2}\left( {5 - 2x} \right)$ có tập xác định là $D=\left( \displaystyle{ - \infty ;{5 \over 2}} \right).$

LG b

b) $y ={\log_3}({x^2} - 2x)$ ;

Phương pháp giải:

Hàm số $y = {\log _a}{f \left( x \right)} \,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)$ xác định khi và chỉ khi $f \left( x \right) > 0$.

Lời giải chi tiết:

Hàm số $y ={\log_3}({x^2} - 2x)$ xác định khi và chỉ khi:

${x^2} - 2x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 2\\ x < 0 \end{array} \right.$

Vậy hàm số $y ={\log_3}({x^2} - 2x)$ có tập xác định là $D=(-∞; 0) ∪ (2;+∞)$.

LG c

c) $y=\log_{\frac{1}{5}}\left ( x^{2} -4x+3 \right )$;

Phương pháp giải:

Hàm số $y = {\log _a}{f \left( x \right)} \,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)$ xác định khi và chỉ khi $f \left( x \right) > 0$.

Lời giải chi tiết:

Hàm số $y=\log_{\frac{1}{5}}\left ( x^{2} -4x+3 \right )$ xác định khi và chỉ khi

${x^2} - 4x + 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 3\\ x < 1 \end{array} \right.$

Vậy hàm số $y= \log_{\frac{1}{5}}\left ( x^{2} -4x+3 \right )$ có tập xác định là $D=(-∞; 1) ∪ (3;+∞)$.

LG d

d) $y= \log_{0,4}\dfrac{3x+2}{1-x}$.

Phương pháp giải:

Hàm số $y = {\log _a}{f \left( x \right)} \,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)$ xác định khi và chỉ khi $f \left( x \right) > 0$.

Lời giải chi tiết:

Hàm số $y= \log_{0,4}\dfrac{3x+2}{1-x}$ xác định khi và chỉ khi:

$\dfrac{3x+2}{1-x} > 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 3x + 2 > 0\\ 1 - x > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} 3x + 2 < 0\\ 1 - x < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x > - \frac{2}{3}\\ x < 1 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x < - \frac{2}{3}\\ x > 1 \end{array} \right.\left( {VN} \right) \end{array} \right.$$\Leftrightarrow - \frac{2}{3} < x < 1$

Vậy hàm số $y = \log_{0,4}\dfrac{3x+1}{1-x}$ có tập xác định là $D=\left( \displaystyle{ - {2 \over 3};1} \right)$.

Chú ý:

Các em cũng có thể lập bảng xét dấu các nhị thức bậc nhất như sau:

Loigiaihay.com