Giải bài 5 trang 78 SGK Giải tích 12

LG a

a) $y =3{x^2}-\ln x + 4\sin x$;

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản:

$\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}$

$\left( {\ln x} \right)' = \dfrac{1}{x}$

$\left( {\sin x} \right)' = \cos x$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} y' = \left( {3{x^2}} \right)' - \left( {\ln x} \right)' + 4\left( {\sin x} \right)'\\ = 3.2x - \dfrac{1}{x} + 4.\cos x\\ = 6x - \dfrac{1}{x} + 4\cos x \end{array}$

LG b

b) $y = \log({x^2} + x+1)$;

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp: $\left( {{{\log }_a}u} \right)' = \dfrac{u'}{{u\ln a}}$

Lời giải chi tiết:

$y'= \dfrac{\left ( x^{2}+x+ 1 \right )^{'}}{\left ( x^{2}+ x+ 1 \right ).ln10}$ = $\dfrac{2x+ 1}{\left ( x^{2}+ x+ 1 \right ).ln10}$.

LG c

c) $y= \dfrac{\log_{3}x}{x}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm của thương: $\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'.v - u.v'}}{{{v^2}}}$.

Lời giải chi tiết:

$y'= \dfrac{\left ( \log_{3}x^{} \right )^{'}.x- \log_{3}x.x'}{x^{2}}$ = $\dfrac{\dfrac{1}{x. \ln 3}.x-\log_{3}x}{x^{2}}$ $= \dfrac{{\frac{1}{{\ln 3}} - {{\log }_3}x}}{{{x^2}}}$ $=\dfrac{1-\ln 3.\log_{3}x}{x^{2}.\ln 3}$ $= \dfrac{{1 - \ln 3.\dfrac{{\ln x}}{{\ln 3}}}}{{{x^2}\ln 3}}$ $= \dfrac{1-\ln x}{x^{2}. \ln 3}$.

Loigiaihay.com