Trả lời câu hỏi 3 trang 21 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

$\sin x = \dfrac{1}{3}$

Lời giải chi tiết:

$\sin x = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \arcsin \dfrac{1}{3} + k2\pi \\ x = \pi - \arcsin \dfrac{1}{3} + k2\pi \end{array} \right. (k∈ Z)$

Vậy phương trình $sin⁡x ={1 \over 3}$ có các nghiệm là:

$\left[ \begin{array}{l} x = \arcsin \dfrac{1}{3} + k2\pi \\ x = \pi - \arcsin \dfrac{1}{3} + k2\pi \end{array} \right. (k∈ Z)$

Quảng cáo

LG b

$\eqalign{ \sin (x + {45^0}) = {{ - \sqrt 2 } \over 2} \cr}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \sin \left( {x + {{45}^0}} \right) = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + {{45}^0}} \right) = \sin \left( { - {{45}^0}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + {45^0} = - {45^0} + k{360^0}\\ x + {45^0} = {180^0} - \left( { - {{45}^0}} \right) + k{360^0} \end{array} \right. (k∈ Z) \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - {90^0} + k{360^0}\\ x = {180^0} + k{360^0} \end{array} \right. (k∈ Z) \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm $\left[ \begin{array}{l} x = - {90^0} + k{360^0} \\ x = {180^0} + k{360^0} \end{array} \right. (k∈ Z)$

Loigiaihay.com