Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lý Pytago

Lời giải chi tiết:

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot CD\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,AB \bot \left( {BCD} \right)\,\, \Rightarrow AB \bot BD \Rightarrow$ tam giác ABD vuông tại B.

Lại có $\left\{ \begin{array}{l}AB \bot CD\\BC \bot CD\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,CD \bot \left( {ABC} \right)\,\, \Rightarrow \,\,CD \bot BC \Rightarrow$tam giác BCD vuông tại

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}A{D^2} = A{B^2} + B{D^2}\\B{D^2} = B{C^2} + C{D^2}\end{array} \right. \Rightarrow A{D^2} = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2} \Rightarrow AD = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .$

Chọn A