Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Lời giải chi tiết:

Vì $O,\,\,I$ lần lượt là trung điểm của $AC,\,\,SC$ suy ra $OI$ là đường trung bình của tam giác $SAC$$\Rightarrow$$OI$//$SA$ mà $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow OI\bot \left( ABCD \right).$

Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật $\Rightarrow \,\,\,BC\bot AB$ mà $SA\bot BC$ suy ra $BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot SB.$

Tương tự, ta có được

$\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\,\,\,\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD \Rightarrow \Delta SCD$ vuông tại D.Nếu $\left( SAC \right)$ là mặt phẳng trung trực của $BD\,\Rightarrow BD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow BD\bot AC$: điều này chưa chắc có thể xảy ra vì ABCD là hình chữ nhật.

Chọn D